How are the efficiencies of any heat engine (miu) and reversible heat engine (miuR) compared, when both are operating between same heat source and same heat sink?

তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র (Second Law of Thermodynamics) এবং কার্নোর উপপাদ্য (Carnot's Theorem) অনুসারে, একই তাপ উৎস (heat source) এবং তাপ গ্রাহকের (heat sink) মধ্যে পরিচালিত কোনো তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা (efficiency) একটি প্রত্যাবর্তী (reversible) তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতার চেয়ে বেশি হতে পারে না।

কার্নোর উপপাদ্য দুটি প্রধান নীতি নিয়ে গঠিত:

    
1. একই দুটি তাপাধারের (thermal reservoir) মধ্যে কার্যরত কোনো বাস্তব তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা, একই তাপাধার দুটির মধ্যে কার্যরত একটি প্রত্যাবর্তী (Carnot) তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতার চেয়ে বেশি হতে পারে না।
    
2. একই দুটি তাপাধারের মধ্যে কার্যরত সকল প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা একই।

এখানে, “কোনো তাপ ইঞ্জিন” (\(\mu\)) বলতে সাধারণত একটি বাস্তব বা অপ্রত্যাবর্তী (irreversible) ইঞ্জিনকে বোঝানো হয়, কারণ বাস্তবে কোনো ইঞ্জিনই সম্পূর্ণরূপে প্রত্যাবর্তী হতে পারে না। অন্যদিকে, “প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিন” (\(\mu_R\)) বলতে কার্নো ইঞ্জিনকে বোঝানো হয়, যা একটি আদর্শ ইঞ্জিন।

সুতরাং, কার্নোর উপপাদ্য অনুযায়ী, একটি বাস্তব তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা সবসময় একটি প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতার চেয়ে কম হবে, যখন উভয়ই একই তাপ উৎস এবং তাপ গ্রাহকের মধ্যে পরিচালিত হয়। গাণিতিকভাবে এটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়:

\(\mu \le \mu_R\)

যেখানে,
\(\mu\) = যেকোনো তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা
\(\mu_R\) = প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা

এই অসমতা থেকে বোঝা যায় যে, হয় \(\mu < \mu_R\) (যদি ইঞ্জিনটি অপ্রত্যাবর্তী হয়) অথবা \(\mu = \mu_R\) (যদি ইঞ্জিনটি প্রত্যাবর্তী হয়, যা বাস্তবে অসম্ভব)। যেহেতু প্রশ্নটি “কোনো তাপ ইঞ্জিন” এবং “প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিন”-এর মধ্যে পার্থক্য করছে, তাই প্রথমটিকে অপ্রত্যাবর্তী এবং দ্বিতীয়টিকে প্রত্যাবর্তী ধরে নেওয়া হয়। এই ক্ষেত্রে, যেকোনো বাস্তব ইঞ্জিনের দক্ষতা প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের দক্ষতার চেয়ে কমই হবে।

অতএব, সঠিক তুলনাটি হলো:

\(\mu < \mu_R\)

কেন অন্যান্য বিকল্পগুলো ভুল:

    
• \(\mu = \mu_R\): এটি শুধুমাত্র তখনই সম্ভব যখন “কোনো তাপ ইঞ্জিন” নিজেও একটি প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিন হয়। কিন্তু বাস্তব জগতে কোনো ইঞ্জিনই পুরোপুরি প্রত্যাবর্তী হয় না।
    
• \(\mu > \mu_R\): এটি তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র এবং কার্নোর উপপাদ্যের পরিপন্থী। কোনো বাস্তব বা আদর্শ ইঞ্জিনই প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের চেয়ে বেশি দক্ষ হতে পারে না। এটি একটি অসম্ভব পরিস্থিতি।